Discrete Mathematics, Second Edition by Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright

By Kenneth A. Ross, Charles R.B. Wright

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A) Um wie viel Prozent ist Osterreichs Bev¨olkerung in den letzten 10 Jahren gewachsen? ¨ b) Wenn wir annehmen, dass Osterreichs Bev¨ olkerung in den n¨achsten Jahren ¨ mit der gleichen Rate weiterw¨achst, wie viele Einwohner wird Osterreich dann im Jahr 2011 haben? Geben Sie eine Funktionsgleichung an und skizzieren Sie grob. c) Wann wird die Einwohnerzahl nach diesem Modell die 10-Millionen-Grenze u ¨berschreiten? 7. Die Dichtefunktion einer Normalverteilung ist durch f (x) = √ 1 x−μ 2 1 e− 2 ( σ ) 2πσ gegeben.

Da W einen Wert bedeutet, sind nur nichtnegative Funktionswerte ¨okonomisch sinnvoll, also W (t) ≥ 0. , nach 15 Jahren ist das Fahrzeug wertlos). Der Wert hat sich auf die H¨ alfte reduziert, wenn 30−2t = 12 nach t aufgel¨ ost werden: t = 30 W (t) = W (0)/2. 58. Nach ca. eineinhalb Jahren ist der Wert also auf die H¨ alfte gesunken. 19. Graph von f (x) = 1 . x2 −1 12. Im Vergleich zu sin(x) hat sin(2x) eine halb so große Periode (n¨ amlich π); sin(x+ π) ist entlang der x-Achse um π nach links verschoben; und 2 sin(x) hat doppelt ¨ so große Funktionswerte.

10. Die Exponentialfunktionen f (x) = 2x und g(x) = 2−x = ( 21 )x . Warum spielt ausgerechnet die Zahl e, die doch gar nicht nat¨ urlich“ wirkt, eine so herausragende ” Rolle? Wir werden in Kapitel 19 sehen, dass f (x) = ex die einzigartige Eigenschaft hat, dass die Steigung der Funktionskurve in jedem Punkt gleich dem Funktionswert selbst ist. 25 Sei a > 0, a = 1. Die Umkehrfunktion zu f : R → (0, ∞), f (x) = ax , heißt Logarithmus(funktion) zur Basis a.

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