Basiswissen der Elektro-, Digital- und Informationstechnik : by Herbert Schneider-Obermann

By Herbert Schneider-Obermann

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Einer sinusf¨ormigen Spannung aus: i(t) = ˆi cos(ωt + ϕi ), u(t) = u ˆ cos(ωt + ϕu ). Der Strom und die Spannung haben die Effektivwerte: Ief f = 1√ ˆ 2 i, 2 Uef f = 1√ 2u ˆ. 49) cos(x) = 12 ejx + 12 e−jx k¨onnen wir auch schreiben: i(t) 1 1 = ˆi cos(ωt + ϕi ) = ˆiej(ωt+ϕi ) + ˆie−j(ωt+ϕi ) = 2 2 1 ˆ jϕi jωt 1 ˆ −jϕi −jωt = ·e . 54) Diese komplexe Amplitude Iˆ fasst die Amplitude ˆi von i(t) und den Nullphasenwinkel ϕi zu einer ˆ = ˆi. Bei einem verschwindenden Nullphaeinzigen (komplexen) Zahl zusammen.

2π . . . T . . . . . . . . . . . . . . i(t) 1 ˆ2 2i R 1 ˆ2 · i R. 6 Die komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik 37 Diesen Mittelwert kann man nat¨urlich auch formal berechnen, indem man die Fl¨ache unter p(t) im Bereich einer Periode ermittelt und durch die Periodendauer dividiert: T P = 1 T T p(t) dt = 0 1 T R ˆi2 cos2 (ωt + ϕ) dt = 0 1 ˆ2 · i R.

Der Strom eilt der Spannung am Kondensator um ϕ = π/2 voraus. Die Impedanz einer Spule Bei der Spule besteht nach Gl. 43) der Zusammenhang: I ✲ d i(t) u(t) = L . dt U ✲ L bei dem Kondensator Mit i(t) = ˆi cos(ωt + ϕi ) enth¨alt man entsprechend √ den Rechenschritten √ u(t) = ˆi ωL cos(ωt + ϕi + π/2) und dann I = 12 2 ˆiejϕi , U = 12 2 ˆijωLejϕi , Z= U = jωL, I Y = 1 1 = . 63) Auch bei einer Induktivit¨at besteht zwischen dem Strom und der Spannung eine Phasendifferenz vonπ/2. Der Strom eilt der Spannung an der Spule um ϕ = π/2 nach.

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