12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    Extra info for 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik

    Example text

    Die Inklusionen in obiger Tabelle können also nicht durch Gleichheitszeichen ersetzt werden. Urbilder sind in diesem Sinne besser als Bilder! Ist aber f injektiv, so gilt auch für die Bilder von Differenzen und Schnitten überall Gleichheit. Funktionen spielen in der Mathematik eine überragende Rolle. Zunächst sind hier die arithmetischen Operationen auf den Zahlbereichen zu nennen. Die Analysis untersucht (stetige, integrierbare, differenzierbare) Funktionen f W R ! R und später mehrdimensionale Funktionen f W Rn !

    Als reine Strukturen aufgefasst sind sie also identisch. Alle Eigenschaften, die sich in der „Sprache“ einer Struktur ausdrücken lassen, übertragen sich automatisch von M auf eine zu M isomorphe Struktur N . N;

    Jede Teilmenge einer linearen Ordnung ist unter der ererbten Ordnung wieder linear geordnet. Jede Unterstruktur ist hier also auch axiomatisch. Z; C/. N; g; P; d / mit zweistelligen Funktionen f , g, zweistelligen Relationen R, P und Konstanten c, d . Eine Abbildung sW M ! b//. b/. c/. (Haben die Strukturen mehrere Funktionen f1 ; : : : ; fn bzw. g1 ; : : : ; gn , so wird die Bedingung (a) für alle einander entsprechenden Paare fi ; gi gefordert. 12 Strukturen und strukturerhaltende Abbildungen 27 gilt für mehrere Relationen und Konstanten.

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